Superficies Cuadraticas Ejercicios Resueltos Hot _top_ 100%

2x'^2 - 3y'^2 + z'^2 = 1

: [ z = \left[4\left(x - \frac14\right)^2 - \frac14\right] + \left[9\left(y + \frac23\right)^2 - 4\right] + 5 ] [ z = 4\left(x - \frac14\right)^2 + 9\left(y + \frac23\right)^2 + \left(5 - \frac14 - 4\right) ] [ z = 4\left(x - \frac14\right)^2 + 9\left(y + \frac23\right)^2 + \frac34 ]

Dos signos positivos, uno negativo = . Un signo positivo, dos negativos = Hiperboloide de 2 hojas . ✅ Conclusión superficies cuadraticas ejercicios resueltos hot

El término positivo corresponde al eje (y). Por lo tanto, la superficie se abre a lo largo del eje Y . Esto quiere decir que sus dos hojas están ubicadas en las direcciones positiva y negativa del eje Y, respectivamente.

Una superficie cuadrática es la gráfica de una ecuación de segundo grado en tres variables ( ). La forma general de la ecuación es: 2x'^2 - 3y'^2 + z'^2 = 1 :

Identifica y grafica la superficie: ( 4x^2 + 9y^2 + z^2 = 36 )

Primero, se reescribe la ecuación en forma matricial: Por lo tanto, la superficie se abre a lo largo del eje Y

Del trazo (x=0): (\fracy^24 - \fracz^216 = 1) → (c^2 = 16).

: Similar al anterior, pero tiene dos partes separadas. Presenta dos signos negativos en la ecuación estándar.

🔥 : El signo menos delante de (z^2) es la clave. Si hubiera sido (+z^2) tendríamos un elipsoide. Si (-z^2) y constante positiva → hiperboloide de una hoja.